UECE 2018.1 - Fase 2 - Questão 02

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a equação $x^{2}+4y^{2}=4x$ representa

[A] uma circunferência.

[B] duas retas.

[C] uma parábola.

[D] uma elipse.

Solução

Desenvolvendo a equação, temos: \begin{eqnarray*} x^{2}+4y^{2} & = & 4x \\ x^{2}-4x+4y^{2} & = & 0 \\ x^{2} - 4x + 4 + 4y^{2} & = & 4 \\ (x-2)^{2}+4y^{2}& = & 4 \\ \dfrac{(x-2)^{2}}{2^{2}}+\dfrac{(y-0)^{2}}{1^{2}} & = & 1 \end{eqnarray*} Logo, pode-se constatar que a equação representa uma ELIPSE.

Resposta: Item D

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