[A] $a^{2}+ab+b^{2}=0$.
[B] $b^{2}-ab+1=0$.
[C] $a^{2}-ab+1=0$.
[D] $b^{2}-ab+b=0$.
Solução
Realizando a divisão entre os polinômios:
Resposta: Item B
UECE 2018.1 - Fase 2 - Questão 03
Se o polinômio $p(x)=x^{5}+ax^{3}+x$ é divisível pelo polinômio $d(x)=x^{3}+bx$, onde $a$ e $b$ são números reais, então, a relação entre $a$ e $b$ é
[A] $a^{2}+ab+b^{2}=0$.
[B] $b^{2}-ab+1=0$.
[C] $a^{2}-ab+1=0$.
[D] $b^{2}-ab+b=0$.
Solução
Realizando a divisão entre os polinômios:
Como o polinômio $p(x)=x^{5}+ax^{3}+x$ é divisível pelo polinômio $d(x)=x^{3}+bx$, o resto da divisão é igual a zero, logo:
\begin{eqnarray*}
b^{2}x-abx+x & = & 0 \\
x(b^{2}-ab+1)& = & 0 \\
x&=&0 \\
b^{2}-ab+1 & = & 0
\end{eqnarray*}
Portanto, a relação entre $a$ e $b$ é $b^{2}-ab+1=0$.
Resposta: Item B
Questão 02 Questão 04
[A] $a^{2}+ab+b^{2}=0$.
[B] $b^{2}-ab+1=0$.
[C] $a^{2}-ab+1=0$.
[D] $b^{2}-ab+b=0$.
Solução
Realizando a divisão entre os polinômios:
Resposta: Item B
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