UECE 2018.1 - Fase 2 - Questão 05

Se a base de um triângulo é aumentada de $10\%$ e a altura diminuída de $10\%$, então, em relação à área do triângulo alterado, comparada com a área do triângulo inicial, é correto afirmar que ela

[A] diminui $1\%$.

[B] permanece a mesma.

[C] aumenta $0,01\%$.

[D] diminui $0,1\%$.

Solução

Em um triângulo com base $b$ e altura $h$, a área é igual $A=\dfrac{b \cdot h}{2}$. Se a base é aumentada $10\%$, terá valor igual a $b+\dfrac{b}{10}$. E se altura é diminuida $10\%$, terá valor igual a $h-\dfrac{h}{10}$. Logo, a nova área será igual a: $$A'=\dfrac{\left(b+\frac{b}{10}\right) \cdot \left(h-\frac{h}{10}\right)}{2}$$ $$A'=\dfrac{\left(\frac{11b}{10} \cdot \frac{9h}{10}\right)}{2}$$ $$A'=\dfrac{\frac{b \cdot h \cdot 99}{100}}{2}$$ $$A'=A \cdot \dfrac{99}{100}$$ $$A'=\dfrac{99A}{100}$$ $$A'=0,99A$$ Portanto, a nova área diminui $1\%$.

Resposta: Item A

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