UECE 2018.1 - Fase 2 - Questão 07

No triângulo $XYZ$ o ponto $D$, no lado $YZ$, pertence à mediatriz do lado $XZ$. Se $XD$ é a bissetriz do ângulo interno no vértice $X$ e se a medida do ângulo interno em $Y$ é $105$ graus, então, a medida, em graus, do ângulo interno em $Z$ é

[A] $30$.

[B] $20$.

[C] $35$.

[D] $25$.

Solução

A figura descrita no enunciado é a seguinte:

Sendo $Y\hat{X}Z = 2 \alpha$, temos que $Y\hat{Z}X = \alpha$, pois o triângulo $DXZ$ é isósceles, já que $D$ está na mediatriz de $XZ$. Desta forma: $$2 \alpha + \alpha + 105^{\circ} = 180^{\circ} \rightarrow 3 \alpha = 75^{\circ} \rightarrow \alpha=25^{\circ}$$

Resposta: Item D

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