[A] $-14$.
[B] $-17$.
[C] $-15$.
[D] $-16$.
Solução
Como os pontos $(-1, -7)$, $(1, -15)$ e $(7, 9)$ estão no gráfico de $f(x)$, temos: \begin{cases} a-b+c=-7 \\ a+b+c=-15 \\ 49a+7b+c=9 \end{cases} Somando a primeira e segunda equações, temos que: $$2a+2c=-22 \Rightarrow 2(a+c)=22 \Rightarrow a+c=11 \Rightarrow c=11-a$$
Como $a+b+c=-15$, substituimos o valor de $a+c$, logo, $b=-4$.
Substituindo o valor de $b$ na terceira equação, temos que:
$49a+7b+c=9 \Rightarrow 49a+7 (-4)+c=9 \Rightarrow 49a + c = 37 \Rightarrow 49a+11-a=37 \Rightarrow 48a=48 \Rightarrow a=1$
Como $a=1$ e $b=-4$, temos que o valor de $c$ será: $a+b+c=-15 \Rightarrow 1-4+c=-15 \Rightarrow c=-12$
Portanto, $f(x)=x^{2}-4x-12$.
Para descobrir a soma das coordenadas dos vértices, temos que: $$X_{v}=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{4}{2}=2$$ $$Y_v=f(2)=2^{2}-4 \cdot 2 -12= -16$$
Logo, a soma será $2+(-16)=-14$
Resposta: Item A