UECE 2018.2 - Fase 1 - Questão 02

Se $x$ é o logaritmo de $16$ na base $2$, então, o logaritmo (na base $2$) de $x^{2}-5x+5$ é igual a

[A] $2$.

[B] $1$.

[C] $-1$.

[D] $0$.

Solução

Como $\log_{b} a=x \Leftrightarrow a^{x}=b$. Temos que, desta forma: $$\log_{2} 16=x$$ $$2^{x}=16$$ $$2^{x}=2^{4}$$ $$x=4$$ Aplicando o valor de $x$, na segunda equação: $$\log_{2} x^{2}-5x+5=y$$ $$\log_{2} 4^{2}-5\cdot 4+5=y$$ $$\log_{2} 16-20+5=y$$ $$\log_{2} 1=y$$ $$2^{y}=1$$ $$2^{y}=2^0$$ $$y=0$$

Resposta: Item D

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