UECE 2018.2 - Fase 1 - Questão 04

Seja $n$ o número obtido como a soma dos inversos multiplicativos dos números primos positivos que são fatores do número $195$. Se $p$ é o inverso multiplicativo de $n$, então, $p$ cumpre a condição

[A] $1,5 < p < 1,7$.

[B] $1,4 < p < 1,6$.

[C] $1,8 < p < 1,9$.

[D] $1,7 < p < 1,8$.

Solução

Fatorando o número $195$, temos que: $$195=5 \times 3 \times 13$$ Desta forma, $n$ será igual a: $$n=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{13}=\dfrac{39+65+15}{195}=\dfrac{119}{195}$$ Como $p=\dfrac{1}{n}$: $$p=\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{\dfrac{119}{195}}=\dfrac{195}{119}\simeq 1,63$$ Logo $1,5 < p < 1,7$.

Resposta: Item A

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