[A] $6$.
[B] $2$.
[C] $5$.
[D] $3$.
Solução
A equação da circunferência está em sua forma geral, desta forma, pode-se comparar com a fórmula genérica, em que $x_{o}$ e $y_{o}$, representam a coordenada do centro $O$. $$x^{2}+y^{2}-2\cdot y_{o} \cdot y- 2 \cdot x_{o} \cdot x + x_{o}^{2}+y_{o}^{2}-r^{2}=0$$ Comparando as duas equações: $$-2\cdot y_{o} \cdot y=-8y$$ $$-2y_{o}=-8$$ $$y_{o}=4$$
$$-2\cdot x_{o} \cdot x=-6x$$ $$-2x_{o}=-6$$ $$x_{o}=3$$ Desta forma o ponto $O$, tem coordenada $(3, 4)$. Substituindo os valores de $x$ e $y$ dos dois pontos, $P(2, 7)$ e $O(3, 4)$, na equação da reta: $$ax+by-13=0$$ $$2a+7b=13$$
$$ax+by-13=0$$ $$3a+4b=13$$ Multiplicando a primeira equação por $-3$ e a segunda por $2$: $$-6a-21b=-39$$ $$6a+8b=26$$ Somando as duas equações: $$-13b=-13$$ $$b=1$$ Substituindo o valor de $b$: $$3a+4 \cdot 1=13$$ $$3a=9$$ $$a=3$$ Portanto, $a \cdot b=3 \cdot 1=3$.
Resposta: Item D