[A] $20$.
[B] $15$.
[C] $5$.
[D] $25$.
Solução
Se o número $4$ deve ser o menor elemento desses subconjuntos, os números $1$, $2$ e $3$ não devem aparecer. Restando-se assim, $7$ números disponíveis. Como é obrigatório o número $4$ aparecer, restam $6$ números disponíveis para preencher $4$ vagas, já que o número de elementos dos sunconjuntos é $5$, sendo um desses elementos o número $4$. Já que ordem dos elementos do subconjunto não o altera, tem-se uma combinação. $$C_{6,4}=\dfrac{6!}{4! \cdot 2!}=\dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 2 \cdot 1}=\dfrac{30}{2}=15$$ Logo, $15$ subconjuntos.
Resposta: Item B