[A] $x^{2}+2x+1$.
[B] $x^{2}+2x+2$.
[C] $x^{2}-2x+1$.
[D] $x^{2}-2x+2$.
Solução
Se $1+i$ é uma das raízes da equação, então o seu conjugado $1-i$ também será raíz. Sendo assim, o produto $[x-(1+i)][x-(1-i)]$, divide o polinômio $P(x)$: $$[x-(1+i)][x-(1-i)]=[(x-1)-i][(x-1)+i]$$ $$(x-1)^{2}-(i)^{2}=x^{2}-2x+1-i^{2}$$ $$x^{2}-2x+1-(-1)=x^{2}-2x+1+1$$ $$x^{2}-2x+2$$ Desta forma, $P(x)$ é divisível por $x^{2}-2x+2$.
Resposta: Item D