[A] $20^{\circ}$.
[B] $60^{\circ}$.
[C] $30^{\circ}$.
[D] $50^{\circ}$.
Solução
Se um dos lados mede $x$, outro lado irá medir $2x$. O terceiro lado terá valor $y$. Desenvolvendo a igualdade fornecida na questão: $$y^{2}=2x^{2}-x^{2}$$ $$2x^{2}=y^{2}+x^{2}$$ A igualdade é um caso do Teorema de Pitágoras, onde $2x^{2}$ é a medida da hipotenusa e $y^{2}$ e $x^{2}$ representam os catetos. Logo trata-se de um triângulo retângulo. Descobrindo o valor de $y^{2}$: $$y^{2}=2x^{2}-x^{2}$$ $$y^{2}=4x^{2}-x^{2}$$ $$y^{2}=3x^{2}$$ $$y=\sqrt{3x^{2}}$$ $$y=x\sqrt{3}$$ Para descobrir o valor dos ângulos basta aplicar as relações trigonométricas. Aplicando o seno: $$sen=\dfrac{\textrm{CO}}{h}=\dfrac{x}{2x}=\dfrac{1}{2}$$ Logo, o ângulo notável que tem seno igual a $\dfrac{1}{2}$ é o de $30^{\circ}$. Se o triângulo retângulo têm obrigatoriamente um ângulo de $90^{\circ}$ e a soma dos ângulos internos é $180^{\circ}$. Portanto, os outros dois ângulo têm que somar $90^{\circ}$, se já tem um de $30^{\circ}$, necessariamente o outro será de $60^{\circ}$. Sendo assim, os ângulos desse triângulo retângulo serão $30^{\circ}, 60^{\circ}$ e $90^{\circ}$. Desta forma, a diferença entre o valor do maior ($90^{\circ}$) e do menor ($30^{\circ}$) será $60^{\circ}$.
Resposta: Item B