[A] $2$.
[B] $0$.
[C] $1$.
[D] $3$.
Solução
Temos que $\textrm{cos}^{2}x+\textrm{sen}^{2}x=1 \Rightarrow \textrm{cos}^{2}x=1-\textrm{sen}^{2}x$. Desenvolvendo a equação, substituindo o valor de $\textrm{cos}^{2}x:$ $$2\textrm{cos}^{2}x+3\textrm{sen}x-3=0$$ $$2(1-\textrm{sen}^{2}x)+3\textrm{sen}x-3=0$$ $$2-2\textrm{sen}^{2}x+3\textrm{sen}x-3=0$$ $$-1-2\textrm{sen}^{2}x+3\textrm{sen}x=0$$ Substituindo o valor de $\textrm{sen}x$ por $y$, temos: $$-1-2\textrm{sen}^{2}x+3\textrm{sen}x=0$$ $$-1-2y^{2}x+3y=0$$ Resolvendo a equação, onde $a=-2$, $b=3$ e $c=-1$: $$y= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$$ $$y= \dfrac{-3 \pm \sqrt{3^{2}-4 \cdot (-2) \cdot (-1)}}{2 \cdot (-2)}$$ $$y=\dfrac{-3 \pm \sqrt{9-8}}{-4}$$ $$y=\dfrac{-3 \pm \sqrt{1}}{-4}$$ $$y=\dfrac{-3 \pm 1}{-4}$$ $$y_{1}=\dfrac{-3+1}{-4} \Rightarrow y_{1}=\dfrac{-2}{-4} \Rightarrow y_{1}=\dfrac{1}{2}$$ $$y_{2}=\dfrac{-3-1}{-4} \Rightarrow y_{2}=\dfrac{-4}{-4} \Rightarrow y_{2}=1$$ Como $\textrm{sen}x=y$, os valores que ele poderá assumir são $\dfrac{1}{2}$ e $1$. No intervalo apresentado, há três ângulos que tem algum desses valores de seno, $30^{\circ} (\textrm{seno}=\dfrac{1}{2})$, $90^{\circ} (\textrm{seno}=1)$ e $150^{\circ} (\textrm{seno}=\dfrac{1}{2})$. Desta forma, o número de soluções é igual a $3$.
Resposta: Item D