[A] $2^{18}$.
[B] $2^{18}-1$.
[C] $2^{18}+1$.
[D] $2^{18}+2$.
Solução
Pode-se determinar o número de divisores de um número através da sua decomposição em fatores primos, por exemplo o número $20$, ele pode ser decomposto em $2^{2} \cdot 5^{1}$, logo seu número de divisores será a multiplicação de seus expoentes, adicionados em uma unidade cada um deles $(2+1)(1+1)=3 \cdot 2 = 6$ divisores, que são $1, \, 2, \, 4, \, 5, \, 10$ e $20$. Diante disso, o número $p$, pode ser decomposto em $p_{1} \cdot p_{2} \cdot p_{3} \cdots p_{18}$, como os expoentes são todos iguais a $1$, soma-se um a cada um deles, $(1+1)(1+1) \cdots (1+1)= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdots 2$. Como são $18$ fatores, o número $2$ será multiplicado $18$ vezes ou $2^{18}.$
Resposta: Item A