[A] $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
[B] $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
[C] $\dfrac{3}{2}$.
[D] $-\dfrac{3}{2}$.
Solução
Como a progressão aritmética está no intervelo de $0^{\circ}$ a $360^{\circ}$, basta dividir $360^{\circ}$ por $12$ para encontrar a razão, que será $30^{\circ}$. Logo, a expressão será: $\textrm{sen } 0^{\circ} \cdot \textrm{cos } 30^{\circ}+\textrm{sen } 60^{\circ} \cdot \textrm{cos } 90^{\circ}+\textrm{sen } 120^{\circ} \cdot \textrm{cos } 150^{\circ}+\textrm{sen } 180^{\circ} \cdot \textrm{cos } 210^{\circ}+\textrm{sen } 240^{\circ} \cdot \textrm{cos } 270^{\circ}+\textrm{sen } 300^{\circ} \cdot \textrm{cos } 330^{\circ}$ Como $\textrm{sen }0^{\circ}=0$, $\textrm{cos } 90^{\circ}=0$, $\textrm{sen } 180^{\circ}=0$, $\textrm{cos } 270^{\circ}=0$, o resultado de suas multiplicações será igual a $0$. Restando assim: $$\textrm{sen } 120^{\circ} \cdot \textrm{cos } 150^{\circ}+\textrm{sen } 300^{\circ} \cdot \textrm{cos } 330^{\circ}$$ Calculando os valores individualmente: $$\textrm{sen } 120^{\circ}=\textrm{sen }(180^\circ-120^{\circ}) \Rightarrow \textrm{sen } 120^{\circ}=\textrm{sen } 60^{\circ} \Rightarrow \textrm{sen } 120^{\circ}= \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\textrm{cos } 150^{\circ}=-\textrm{cos }(180^\circ-150^{\circ}) \Rightarrow \textrm{cos } 150^{\circ}=-\textrm{cos } 30^{\circ} \Rightarrow \textrm{cos } 150^{\circ}= -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\textrm{sen } 300^{\circ}=-\textrm{sen }(360^\circ-300^{\circ}) \Rightarrow \textrm{sen } 300^{\circ}=-\textrm{sen } 60^{\circ} \Rightarrow \textrm{sen } 300^{\circ}= -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\textrm{cos } 330^{\circ}=\textrm{cos }(360^\circ-330^{\circ}) \Rightarrow \textrm{cos } 330^{\circ}=\textrm{cos } 30^{\circ} \Rightarrow \textrm{cos } 330^{\circ}= \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$ Substituindo os valores na expressão: $$\textrm{sen } 120^{\circ} \cdot \textrm{cos } 150^{\circ}+\textrm{sen } 300^{\circ} \cdot \textrm{cos } 330^{\circ}=$$ $$\dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)+\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=$$ $$-\dfrac{3}{4}+\left(-\dfrac{3}{4}\right)=$$ $$-\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{6}{4}=-\dfrac{3}{2}$$ Portanto, o valor da expressão é $-\dfrac{3}{2}$.
Resposta: Item D