UECE 2018.2 - Fase 2 - Questão 15

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a medida da área da região limitada pelas retas $x+y=5$; $x+y=2$; $x-y=0$ e $y=0$ é igual a
$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$ u.a. $\equiv$ unidade de área.

[A] $\dfrac{25}{4}$ u.a.

[B] $\dfrac{23}{4}$ u.a.

[C] $\dfrac{21}{4}$ u.a.

[D] $\dfrac{19}{4}$ u.a.


Solução

Traçandos as retas:

A região limitada pelas retas pode ser decomposta em duas figuras:

Calculando a área do paralelogramo: $$A_{p}=b \cdot h \Rightarrow A_{p}=3 \cdot 1 \Rightarrow A_{p}= 3$$ Calculando a área do triângulo: $$A_{t}=\dfrac{b \cdot h}{2} \Rightarrow A_{t}=\dfrac{3 \cdot \frac{3}{2}}{2} \Rightarrow A_{t}=\dfrac{\frac{9}{2}}{2} \Rightarrow\dfrac{9}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \Rightarrow A_{t}=\dfrac{9}{4}$$ Somando os valores encontrados: $$A_{f}=A_{p}+A_{t} \Rightarrow A_{f}=3+\dfrac{9}{4} \Rightarrow A_{f}=\dfrac{12}{4}+\dfrac{9}{4} \Rightarrow A_{f}=\dfrac{21}{4}$$ Desta forma, a área da figura limitada será igual a $\dfrac{21}{4}$ u.a.

Resposta: Item C

Questão 14          Questão 16