[A] $20 \pi$ m$^{3}$.
[B] $12 \pi$ m$^{3}$.
[C] $9 \pi$ m$^{3}$.
[D] $11 \pi$ m$^{3}$.
Solução
A planificação do cone citado pode ser representada desta forma:
Como a medida do arco corresponde à medida da circunferência da base do cone, o valor do raio da base será: $$C=2\pi r $$ $$6 \pi=2 \pi r $$ $$ r= \dfrac{6 \pi}{2 \pi} \Rightarrow r=3$$ Como o cone é reto, pode-se descobrir a altura através do Teorema de Pitágoras:
$$5^{2}=3^{2}+h^{2}$$ $$25=9+h^{2}$$ $$h^{2}=16$$ $$h=\sqrt{16} \Rightarrow h=4$$ Calculando o volume do cone: $$V_{cone}=\dfrac{\pi \cdot r^{2} \cdot h}{3}$$ $$V_{cone}=\dfrac{\pi \cdot 3^{2} \cdot 4}{3}$$ $$V_{cone}=\dfrac{\pi \cdot 9 \cdot 4}{3}$$ $$V_{cone}=\dfrac{36\pi}{3} \Rightarrow V_{cone}=12 \pi$$ Logo, o cone terá volume igual a $12\pi$ m$^{3}$.
Resposta: Item B