I. Considera-se o globo terrestre como uma esfera cuja medida do diâmetro é $d$ Km.
II. São fixados, na superfície terrestre, dois pontos N e S, diametramente opostos, denominados de polo norte e polo sul. A reta que contém os pontos N, S e o centro da esfera é denominada de eixo terrestre.
III. Meridianos são todas as circunferências na superfície terrestre que contém os pontos N e S.
IV. Paralelos são todas as circunferências resultantes da intersecção dos planos perpendiculares ao eixo terrestre com a superfície terrestre.
Considerando $M$, $P$ e $Q$ pontos que dividem o segmento $NS$ em quatro partes iguais, sendo $P$ o centro da esfera terrestre, pode-se afirmar corretamente que o comprimento de cada um dos dois paralelos (do que está contido no plano perpendicular ao eixo terrestre e que contém o ponto $M$, e do outro contido no plano perpendicular ao eixo terrestre que contém o ponto $Q$) é igual a
[A] $\dfrac{\sqrt{3}}{2} \pi d$ Km.
[B] $\dfrac{\sqrt{3}}{3} \pi d$ Km.
[C] $\dfrac{\sqrt{2}}{2} \pi d$ Km.
[D] $\dfrac{\sqrt{2}}{3} \pi d$ Km.
Solução
Para descobrir o comprimento dos paralelos basta traçar um segmento do centro da esfera até um ponto de qualquer um dos paralelos. O valor deste segmento sera igual ao raio da esfera, ou seja, $\dfrac{d}{2}$. A medida da altura do centro da esfera até o paralelo será um quarto de todo segmento, ou seja, $\dfrac{d}{4}$. Para descobrir o raio do circulo delimitado pelo paralelo aplica-se Teorema de Pitágoras, já que é formado um triângulo equilátero. $$\left(\dfrac{d}{2}\right)^{2}=r^{2}+\left(\dfrac{d}{4}\right)^{2}$$ $$\dfrac{d^{2}}{4}=r^{2}+\dfrac{d^{2}}{16}$$ $$r^{2}=\dfrac{d^{2}}{4}-\dfrac{d^{2}}{16}$$ $$r^{2}=\dfrac{4d^{2}-d^{2}}{16}$$ $$r^{2}=\dfrac{3d^{2}}{16}$$ $$r=\sqrt{\dfrac{3d^{2}}{16}} \Rightarrow r=\dfrac{d\sqrt{3}}{4}$$ Para descobrir o comprimento do paralelo basta aplicar na fórmula: $$C=2 \pi r \Rightarrow C=2 \cdot \pi \cdot \dfrac{d\sqrt{3}}{4} \Rightarrow C=\dfrac{d\sqrt{3}}{2} \pi $$ Portanto, cada paralelo terá comprimento igual a $\dfrac{\sqrt{3}}{2} \pi d $ Km.
Resposta: Item A