[A] $6 \sqrt{2}$ cm.
[B] $6 \sqrt{3}$ cm.
[C] $2 \sqrt{6}$ cm.
[D] $3 \sqrt{6}$ cm.
Solução
Como o octógono está inscrito na circunferência de diâmetro igual a $12$ cm, a distância de seus vértices até o centro será igual a $6$ cm. Traçando duas diagonais partindo dos pontos $M$ e $Q$, formam-se retas perpendiculares, onde o valor de $x$ poderá ser encontrado aplicando Teorema de Pitágoras, como mostra a figura:
Aplicando o Teorema de Pitágoras: $$x^{2}=6^{2}+6^{2}$$ $$x^{2}=36+36$$ $$x^{2}=72$$ $$x=\sqrt{72}$$ $$x=\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2}$$ $$x=6\sqrt{2}$$ Desta forma, a medida do maior lado do triângulo $MPQ$ é $2\sqrt{6}$ cm.
Resposta: Item A