[A] $0$.
[B] $3$.
[C] $1$.
[D] $2$.
Solução
A equação fornacida $x^{2}+y^{2}+2x-2y+1=0$ pode ser comparada com a equação geral da circunferência $x^{2}+y^{2}-2px-2qy+p^{2}+q^{2}-r^{2}=0$. Comparando o termo que acompanha o $x$: $$ 2x=-2px $$ $$2=-2p$$ $$p=-1$$ Comparando o termo que acompanha o $y$: $$ -2y=-2qy $$ $$-2=-2q$$ $$q=1$$ Comparando o raio, substituindo os valores de $p$ e $q$: $$p^{2}+q^{2}-r^{2}=1$$ $$(-1)^{2}+1^{2}-r^{2}=1$$ $$1+1-r^{2}=1$$ $$r^{2}=1+1-1$$ $$r^{2}=1$$ $$r=\pm\sqrt{1}$$ $$r=\pm 1$$ Como lida-se com unidade de comprimento, $r=1$. Portanto: $$p+q+r=-1+1+1=1$$
Resposta: Item C