UECE 2019.1 - Fase 1 - Questão 04

Se $f : \, \, ]\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}[ \, \to R$ é a função real de variável real definida por $f(x)=e^{\textrm{tg}x}$, pode-se afirmar corretamente que a imagem ou conjunto de valores de $f$ é o conjunto de todos os números

[A] reais.

[B] reais maiores que zero e menores do que um.

[C] reais menores do que um.

[D] reais positivos.


Solução

A função está aberta entre $\frac{-\pi}{2}$ e $\frac{\pi}{2}$. Sendo representanda da seguinte maneira no círculo trigonométrico:

Observa-se que $\frac{-\pi}{2}$ é obtido quando segue o sentido horário no círculo trigonométrico. A função envolve o número de Euler, como $e=2,178 \ldots$, $e>1$, assim a base do exponencial dará um resultado positivo. Admitindo-se uma função $g(x)=e^{k}$, o gráfico dessa função será crescente e não tocará o eixo das abcissas, tocando o das ordenadas quando $g(x)=1$. Logo, a imagem será todos os números reais positivos.

Resposta: Item D

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