[A] $6$.
[B] $8$.
[C] $16$.
[D] $24$.
Solução
O $\det M$ é calculado com a expressão: $$\det M= a \cdot d - b \cdot c$$ As maneiras de se escolher o produto $a \cdot d$ é $C_{4,2}$, já que tem que escolher dois números em um total de quatro. Visto que, o produto $a \cdot d$ é o mesmo que $d \cdot a$. Sendo assim: $$C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$$ $$C_{4,2}=\dfrac{4!}{2!(4-2)!}=\dfrac{4!}{2!2!}=\dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2 \cdot 1 \cdot2!}=\dfrac{12}{2}=6$$ Sobram assim dois números, onde se tem que escolher dois para o produto $b \cdot c$, visto que é o mesmo que $c \cdot b$. Logo, faz-se uma $C_{2,2}$: $$C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$$ $$C_{2,2}=\dfrac{2!}{2!(2-2)!}=\dfrac{2!}{2!0!}=\dfrac{2!}{2! \cdot 1}=\dfrac{1}{1}=1$$ O número de possibilidades é igual a $C_{2,2} \cdot C_{4,2}$, já que o primeiro caso tem que ocorrer E o segundo também. Portanto: $$C_{2,2} \cdot C_{4,2}=6 \cdot 1= 6 \textrm{ possibilidades.}$$
Resposta: Item A