UECE 2019.1 - Fase 2 - Questão 03

No retângulo $OYWZ$, $E$ é um ponto do lado $ZW$ equidistante de $O$ e $Z$. Se a medida do ângulo $W\hat{O}E$ é sete vezes a medida do ângulo $Z\hat{O}Y$, então, a medida, em graus, do ângulo $E\hat{O}Z$ é

[A] $20$.

[B] $15$.

[C] $10$.

[D] $5$.


Solução

Admitindo-se $Z\hat{O}Y=x$, temos que $W\hat{O}E=7x$. Se $OZ$ é a diagonal do retângulo, percebe-se que o ângulo $E\hat{Z}O$ é igual a $x$. Já que $OE=EZ$, o triângulo formado $(OEZ)$, é isósceles, sendo assim, a medida do ângulo $E\hat{O}Z$ é igual a $x$.



Como o ângulo $W\hat{O}Y$ é reto: $$7x+x+x=90^{\circ}$$ $$9x=90^{\circ}$$ $$x=\dfrac{90}{9}=10^{\circ}$$ Portanto, $E\hat{O}Z=10^{\circ}$.

Resposta: Item C

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