UECE 2019.1 - Fase 2 - Questão 04

Considere um trapézio isósceles cuja medida de cada um dos lados não paralelos é igual a $5$ m e cuja medida de sua área é igual a $60$ m$^{2}$. Se o trapézio é circunscrito a uma circunferência, então, a medida, em metros, do raio desta circunferência é igual a

[A] $6,0$.

[B] $5,5$.

[C] $7,5$.

[D] $7,0$.

Solução

A figura pode ser representada desta maneira:

Com o raio traçado no meio da circunferência, forma-se a altura do trapézio, logo, $h=2r$. Como em todo quadrilátero circunscritível à circunferência, a soma dos lados opostos é igual a soma dos outros dois lados, então, $B+b=10$. Aplicando a expressão da área do trapézio: $$A=\dfrac{(B+b)\cdot h}{2}$$ $$60=\dfrac{10 \cdot 2r}{2}$$ $$120=20r$$ $$r=\dfrac{120}{20}=6\textrm{ m}$$ Resposta: Item A

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