UECE 2019.1 - Fase 2 - Questão 05

A medida, em metros, de qualquer diagonal de um cubo cuja medida da aresta é $5$ m é

[A] $5\sqrt{2}$.

[B] $7\sqrt{2}$.

[C] $5\sqrt{3}$.

[D] $7\sqrt{3}$.

Solução

Construindo um cubo e traçando sua diagonal:



Para descobrir a medida da diagonal $d$, primeiro determina-se o valor de $a$. Como $b$ e $c$ são arestas e tem medida igual a $5$ m, pelo Teorema de Pitágoras: $$a^{2}=b^{2}+c^{2}$$ $$a^{2}=5^{2}+5^{2}$$ $$a^{2}=25+25$$ $$a^{2}=50$$ Logo: $$d^{2}=5^{2}+a^{2}$$ $$d^{2}=25+50$$ $$d^{2}=75$$ $$d=5\sqrt{3} \textrm{ m}$$ Resposta: Item C

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