UECE 2019.1 - Fase 2 - Questão 06

A quantidade de números inteiros positivos, localizados entre $10$ e $2020$, que são múltiplos de $11$ é

[A] $184$.

[B] $183$.

[C] $182$.

[D] $181$.

Solução

Temos que $ 10 < n < 2020 $. Trata-se de uma progressão aritmética, onde a razão é igual a $11$, $r=11$, o primeiro termo é o próprio $11$, $a_{1}=11$, e o último inteiro positivo que satisfaz a condição é igual a $2013$, $a_{n}=2013$, já que quando se divide $2020$ por $11$, encontra-se resto $7$. Assim, aplica-se na expressão de uma progressão aritmética: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r$$ $$2013=11+(n-1)\cdot 11$$ $$2013=11+11n-11$$ $$2013=11n$$ $$n=\dfrac{2013}{11}=183$$ Portanto, o número de inteiros positivos é igual a $183$.

Resposta: Item B

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