[A] $\textrm{cossec}(t)$.
[B] $\textrm{sen}(t)$.
[C] $\textrm{tg}(t)$.
[D] $\textrm{cot}(t)$.
Solução
O primeiro termo da progressão geométrica $(x_{1})$ é igual a $\textrm{sen}(t)$, a razão é igual a $\textrm{cos}^{2}t$, $q=\textrm{cos}^{2}t$ e $t$ pertence ao $1^{\circ}$ quadrante. A soma infinita de uma P.G. é $\dfrac{x_{1}}{1-q}$, desta forma: $$S_{\infty}=\dfrac{x_{1}}{1-q}$$ $$S_{\infty}=\dfrac{\textrm{sen}(t)}{1-\textrm{cos}^{2}t}$$ Como $\textrm{sen}^{2}t+ \textrm{cos}^{2}t=1$, então $\textrm{sen}^{2}t=1- \textrm{cos}^{2}t$. Substituindo: $$S_{\infty}=\dfrac{\textrm{sen}(t)}{1-\textrm{cos}^{2}t}$$ $$S_{\infty}=\dfrac{\textrm{sen}(t)}{\textrm{sen}^2t}$$ $$S_{\infty}=\dfrac{1}{\textrm{sen}(t)}$$ $$S_{\infty}=\textrm{cossec}(t)$$
Resposta: Item A