UECE 2019.1 - Fase 2 - Questão 10

José reuniu alguns cubinhos brancos unitários (a medida da aresta de cada um deles é igual a $1$ cm), formando um cubo maior, e, em seguida, pintou esse cubo de vermelho. Ao “desmontar" o cubo maior, verificou que tinha $80$ cubinhos com mais de uma face pintada de vermelho. Nestas condições, pode-se afirmar corretamente que a medida, em centímetros, da aresta do cubo maior é

[A] $7$.

[B] $8$.

[C] $6$.

[D] $9$.

Solução

Analisando um cubo maior, pode-se afirmar, que os cubinhos do seu vértice terão $3$ faces pintadas de vermelho, então há $8$ cubinhos. Já os cubinhos que estão nas arestas do cubo maior terão duas faces pintadas de vermelho, logo, retirando-se os cubos já contados nos vértices, terão $n-2$ cubinhos em cada aresta, como um cubo tem $12$ arestas, há no total $(n-2)\cdot 12$ cubinhos menores com duas faces pintadas de vermelho. Montando a expressão, sendo $C_{v}$, a quantidade de cubinhos com mais de uma face pintada de vermelho: $$C_{v}=8+(n-2)\cdot 12$$ $$80=8+12n-24$$ $$12n=96$$ $$n=\dfrac{96}{12}=8$$ Logo, a medida da aresta é $8$ cm.

Resposta: Item B

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