[A] $116$.
[B] $96$.
[C] $126$.
[D] $106$.
Solução
Como o triângulo $XYO$ é equilátero, seus ângulo internos são iguais a $60^{\circ}$, e seus lados são iguais. Como $XY=YZ$, forma-se um triângulo isósceles $YZO$. Para descobrir a medida do seu ângulo $O\hat{Y}Z$, calcula o valor da soma do ângulos interno do pentágono, com o objetivo de descobrir o valor de cada ângulo interno. $$S_{i}=(n-2)\cdot 180^{\circ}$$ $$S_{i}=(5-2)\cdot 180^{\circ}$$ $$S_{i}=540^{\circ}$$
$$a_{i}=\dfrac{S_{i}}{n}$$ $$a_{i}=\dfrac{540^{\circ}}{5}=108^{\circ}$$ Logo, cada ângulo interno tem $108^{\circ}$. Desta forma: $$X\hat{Y}Z=X\hat{Y}O+O\hat{Y}Z$$ $$108^{\circ}=60^{\circ}+O\hat{Y}Z$$ $$O\hat{Y}Z=48^{\circ}$$ Analisando o pentágono:
Como o triângulo $YZO$ é isósceles, $Y\hat{O}Z=O\hat{Z}Y=x$. A soma dos ângulos internos é igual a $180^{\circ}$, desta forma: $$180^{\circ}=48^{\circ}+2x$$ $$2x=132^{\circ}$$ $$x=66^{\circ}$$ Portanto $Y\hat{O}Z=66^{\circ}$. Desta forma, $X\hat{O}Z=X\hat{O}Y+Y\hat{O}Z=60^{\circ}+66^{\circ}=126^{\circ}$.
Resposta: Item C