UECE 2019.1 - Fase 2 - Questão 15

José somou as medidas de três dos lados de um retângulo e obteve $40$ cm. João somou as medidas de três lados do mesmo retângulo e obteve $44$ cm. Com essas informações, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm, do perímetro do retângulo é

[A] $48$.

[B] $52$.

[C] $46$.

[D] $56$.

Solução

Construindo um retângulo de base $x$ e altura $y$:

José pode somar os três lados de duas maneiras, $2x+y$ ou $2y+x$. Se $2x+y=40$ e $2y+x=44$: $$2y+x=44$$ $$x=44-2y$$ Substuindo o valor de $x$ em $2x+y$: $$2x+y=40$$ $$2(44-2y)+y=40$$ $$88-4y+y=40$$ $$3y=48$$ $$y=\dfrac{48}{3}=16$$ Se $x=44-2y$: $$x=44-2 \cdot 16$$ $$x=44-32=12$$ Como o perímetro é igual a $2x+2y$, então $p=2 \cdot 12 + 2 \cdot 16=56$ cm.

Resposta: Item D

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