UECE 2019.1 - Fase 2 - Questão 17

Quantos são os números inteiros distintos positivos com três dígitos distintos nos quais o algarismo $5$ aparece?

[A] $136$.

[B] $200$.

[C] $176$.

[D] $194$.

Solução

Dividindo os casos em $3$, temos que no primeiro caso, quando o $5$ aparece na casa das unidades $(XX5)$, o número de possibilidades é $8 \times 8 \times 1=64$, já que os algarismos $0$ e $5$ não podem aparecer na primeira casa, e assim escolhido um, restam $8$ possibilidades para a segunda casa. No segundo caso, quando o $5$ aparece na casa da dezenas $(X5X)$, o número de possibilidades é $8 \times 8 \times 1=64$, pelas mesmas razões do primeiro caso. Por fim, no terceiro caso, o $5$ aparece na casa das centenas $(5XX)$, o número de possibilidades é $1 \times 9 \times 8=64$, já que a segunda casa pode ser qualquer um dos $9$ restantes, e escolhido um, restam $8$ possibilidades para a terceira casa. Como pode ocorrer qualquer um destes casos, o número total de possibilidades é $64+64+72$, portanto $200$ possibilidades.

Resposta: Item B

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