UECE 2019.1 - Fase 2 - Questão 19

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, escolhida uma unidade de comprimento (u.c.), a medida em (u.c)$^{2}$ da área da região do plano limitada pelas retas $x-3y=0$, $3x-y=0$ e $x+y-4=0$ é

[A] $8$.

[B] $9$.

[C] $4$.

[D] $6$.

Solução

Traçando as retas:

A área limitada entre as $3$ retas forma um triângulo $\vartriangle DAC$, onde sua área é a diferença entre as áreas dos triângulos $\vartriangle DBC$ e $\vartriangle ABC$. Como a área de um triângulo é $\dfrac{b \cdot h}{2}$: $$A_{\vartriangle ABC}=\dfrac{4 \cdot 1}{2}=2 \textrm{ (u.c)}^2 $$ $$A_{\vartriangle DBC}=\dfrac{4 \cdot 3}{2}=6 \textrm{ (u.c)}^2$$ Desta forma: $$A_{\vartriangle DAC}=A_{\vartriangle DBC}-A_{\vartriangle ABC}$$ $$A_{ \vartriangle DAC}=6-2=4 \textrm{ (u.c)}^2$$

Resposta: Item C

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