[A] $-4$.
[B] $4$.
[C] $-3$.
[D] $-6$.
Solução
Como $a>0$, a concavidade da parábola desta função será voltada para cima, então quando $x$ assumir seu menor valor, este vai ser a coordenada $x$ do vértice da parábola. Sendo assim, temos: \begin{eqnarray*} X_{v} &=&\dfrac{-b}{2a} \\ -1&=&\dfrac{-b}{2\cdot1} \\ -b&=&-2 \\ b&=&2 \\ \end{eqnarray*} Para encontrar o valor de $c$ será necessário encontrar a segunda raiz ($x_{2}$) da função: \begin{eqnarray*} x_{1}+x_{2} &=&\dfrac{-b}{a} \\ 2+x_{2}&=&\dfrac{-2}{1} \\ 2+x_{2}&=&-2 \\ x_{2}&=&-4 \end{eqnarray*} Aplicando na fórmula do produto das raízes, temos: \begin{eqnarray*} x_{1} \cdot x_{2} & = & \dfrac{c}{a} \\ 2 \cdot (-4)&=& \dfrac{c}{1} \\ c&=&-8 \end{eqnarray*} Assim, temos que: \begin{eqnarray*} b+c&=&2+(-8) \\ b+c&=&-6 \\ \end{eqnarray*}
Resposta: Item D