UECE 2019.2 - Fase 1 - Questão 03

Seja $n$ um número inteiro positivo. Se os três menores divisores positivos de $n$ são os números $1$, $3$ e $13$, se a soma dos três maiores divisores de $n$ é igual a $3905$, então, $n$ é igual a

[A] $2535$.

[B] $2847$.

[C] $2769$.

[D] $2028$.

Solução

Os divisores de $n$ serão: $$D(n)=\{1, 3, 13, \cdots , \dfrac{n}{13}, \dfrac{n}{3}, n\}$$ Sendo assim: $$\dfrac{n}{13}+\dfrac{n}{3}+n=3905$$ $$\dfrac{3n}{39}+\dfrac{13n}{39}+\dfrac{39n}{39}=3905$$ $$\dfrac{55n}{39}=3905$$ $$55n=152295$$ $$n=2769$$
Resposta: Item C

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