UECE 2019.2 - Fase 1 - Questão 06

Considere um terreno com a forma de um triângulo retângulo cuja medida dos dois menores lados são respectivamente $30$ m e $40$ m. Deseja-se cercar um quadrado no interior do terreno com um dos vértices sobre o maior lado e os demais sobre os outros lados do terreno. Nessas condições, a medida da área do quadrado, em m$^{2}$, será, aproximadamente, igual a

[A] $294$.

[B] $302$.

[C] $290$.

[D] $298$.

Solução

Analisando a figura:

Percebe-se que o triângulo $ADE$ é semelhante ao triangulo $ABC$, pois o lado $DE$ é paralelo ao $BC$, conforme o teorema fundamental da semelhança. Portanto: $$\dfrac{AD}{AB}= \dfrac{DE}{BC}$$ $$\dfrac{30-x}{30}=\dfrac{x}{40}$$ $$30x=40(30-x)$$ $$30x=1200-40x$$ $$70x=1200$$ $$x \approx 17,14 \textrm{ m}$$ Sendo assim: $$ \textrm{Área BDEF} =x^{2}$$ $$ \textrm{Área BDEF} =(17,14)^{2} \approx 293,77 \textrm{ m}^{2}$$ Resposta: Item A

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