[A] $x=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{k\pi}{2}$, onde $k$ é um número inteiro qualquer.
[B] $x=\dfrac{\pi}{2}+ 2 \pi k$, onde $k$ é um número inteiro qualquer.
[C] $x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}$, onde $k$ é um número inteiro qualquer.
[D] $x=\dfrac{\pi}{4}+2 \pi k$, onde $k$ é um número inteiro qualquer.
Solução
Se os gráficos se cruzam, temos que será em um ponto onde $f(x)=g(x)$, logo: $$f(x)=g(x)$$ $$\textrm{sen}^{2}x=\textrm{cos}^{2}x$$ $$\frac{\textrm{sen}^{2}x}{\textrm{cos}^{2}x}=1$$ $$\textrm{tg}^{2}x=1$$ $$\textrm{tg }x=\pm1$$ No círculo trigonométrico, os ângulos notáveis que tem o valor da tangente igual a 1 são $45^{\circ}$ ou $\frac{\pi}{4}$ no primeiro quadrante, e $225^{\circ}$ ou $\frac{5\pi}{4}$ no terceiro quadrante. Já os que tem tangente com valor $-1$ são $\frac{3\pi}{4}$ e $\frac{7\pi}{4}$, nos segundo e quarto quadrante, respectivamente. Como não há intervalo, o ciclo é infinito. Generalizando, temos que a diferença de um ângulo para outro é igual a $90^{\circ}$ ou $\frac{\pi}{2}$. Logo, $x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$, onde $k$ é um número inteiro qualquer.
Resposta: Item C