[A] menor do que $128$.
[B] entre $128$ e $129$.
[C] entre $129$ e $130$.
[D] maior do que $130$.
Solução
A soma dos ângulos internos de um poligono convexo é dada por $S_{i}=(n-2) \cdot 180^{\circ}$, onde $n$ representa o número de lados. Sendo assim, a soma dos ângulos internos de um heptágono convexo é igual a: $$S_{i}=(7-2) \cdot 180^{\circ}$$ $$S_{i}=5 \cdot 180^{\circ}$$ $$S_{i}=900^{\circ}$$ Logo: $$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{7}=900^{\circ}$$ Os elementos da P.A. podem ser escritos como $a_{n}=a_{1}+(n-1)r$, logo:
$a_{2}=a_{1}+r$
$a_{3}=a_{1}+2r$
$a_{4}=a_{1}+3r$
$a_{5}=a_{1}+4r$
$a_{6}=a_{1}+5r$
$a_{7}=a_{1}+6r$
Como $a_{4}=a_{1}+3r$, então $a_{1}=a_{4}-3r$.
Portanto: $$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{7}=900^{\circ}$$ $$7a_{1}+21r=900^{\circ}$$ $$7(a_{4}-3r)+21r=900^{\circ}$$ $$7a_{4}-21r+21r=900^{\circ}$$ $$7a_{4}=900^{\circ}$$ $$a_{4} \approx 128,59^{\circ}$$ Resposta: Item B