UECE 2019.2 - Fase 1 - Questão 10

Se $f$, $g$ e $h$ são funções reais de variável real definidas respectivamente por $f(x)=\dfrac{1}{x}$, $g(x)=\dfrac{x+1}{x-1}$ e $h(x)=x^{2}$, é correto afirmar que o gráfico da função composta $h \circ g \circ f=h(g(f)),(h \circ g \circ f)(x)=h(g(f(x))) $ cruza o eixo dos $x$ (eixo horizontal no sistema de coordenadas cartesianas usual) em um ponto cuja abcissa é um número

[A] inteiro negativo.

[B] inteiro positivo.

[C] irracional negativo.

[D] irracional positivo.

Solução

Temos que: \begin{eqnarray*} h \circ g \circ f&=&h(g(f(x))) \\ &=&h(g(f\left(\frac{1}{x}\right))) \\ &=&h(g\left(\frac{\frac{1}{x}+1}{\frac{1}{x}-1}\right)) \\ &=&h\left(\frac{1+x}{1-x}\right) \\ &=&\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{2} \end{eqnarray*} Quando o gráfico da função cruza o eixo das abcissas o valor de $y$ é igual a 0, portanto: $$ \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{2}=0$$ Para que a igualdade ocorra o numerador tem que ser igual a 0, logo: $$1+x=0$$ $$x=-1$$ Resposta: Item A

Questão 09          Vestibular da UECE