UECE 2019.2 - Fase 2 - Questão 01

Se o resto da divisão do número inteiro positivo $b$ por $7$ é igual a $5$, então, o resto da divisão do número $b^2+b+1$ por $7$ é igual a

[A] $2$.

[B] $4$.

[C] $3$.

[D] $5$.

Solução

Temos que $D=d \cdot q + r$, onde $D=$ dividendo, $d=$ divisor, $q=$ quociente e $r=$ resto. Logo: $$b=7q+5$$ Substituindo na equação: \begin{eqnarray*} b^2+b+1 &=&(7q+5)^2+7q+5+1 \\ &=&49q^2+70q+25+7q+6 \\ &=&49q^2+77q+31 \\ &=&49q^2+77q+28+3 \\ &=&7(7q^2+11q+4)+3 \end{eqnarray*} Como a equação $\dfrac{b^2+b+1}{7}$ pode ser escrita como $b^2+b+1=7k+r$, comparando, temos que $k=7q^2+11q+4$, portanto, o resto é 3.


Resposta: Item C

Vestibular da UECE          Questão 02