$L_{1}$ $\ldots$ $11$
$L_{2}$ $\ldots$ $212$
$L_{3}$ $\ldots$ $3113$
$L_{4}$ $\ldots$ $41114$
$L_{5}$ $\ldots$ $511115$
$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$
$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$
$L_{9}$ $\ldots$ $9111111119$
$L_{10}$ $\ldots$ $1011111111110$
$L_{11}$ $\ldots$ $111111111111111$
$L_{12}$ $\ldots$ $1211111111111112$
$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$
$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$
Nessas condições, a soma dos algarismos significativos que formam o número associado à linha 2019 $(L_ {2019})$, é igual a
[A] $2042$.
[B] $2024$.
[C] $2065$.
[D] $2056$.
Solução
Analisando as linhas, temos que: \begin{eqnarray*} \textrm{Soma} \, L_{i} =\textrm{(soma dos algarismos (i))}\cdot 2 + (i-1) \end{eqnarray*} Aplicando na fórmula: \begin{eqnarray*} \textrm{Soma} \, L_{2019}&=&(2+0+1+9) \cdot 2 + (2019-1) \\ &=& 12 \cdot 2 + 2018 \\ &=& 2042 \end{eqnarray*} Resposta: Item A