[A] $-q < \det M < q$.
[B] $0 < \det M < q$.
[C] $0< \det M < x_{1} \cdot q$.
[D] $x_{1}< \det M < x_{1} \cdot q$.
Solução
Em uma progressão geométrica crescente, quando o primeiro termo é maior que zero $(x_1>0)$, consequentemente a razão desta PG é maior que 1 $(q>1)$. Podemos representar a PG em relação ao primeiro termo deste modo: $$x_{n}=x_{1} \cdot q^{n-1}$$ Aplicando na fórmula: $$x_{2}=x_{1} \cdot q^{2-1}=x_{1} \cdot q$$ $$x_{3}=x_{1} \cdot q^{3-1}=x_{1} \cdot q^{2}$$ $$x_{4}=x_{1} \cdot q^{4-1}=x_{1} \cdot q^{3}$$ O determinante da matriz $M$ é: $$\det M=(x_{1} \cdot x_{4})-(x_{3} \cdot x_{2})$$ $$\det M=(x_{1} \cdot x_{1} \cdot q^{3})-(x_{1} \cdot q^{2} \cdot x_{1} \cdot q )$$ $$\det M=(x_{1}^{2} \cdot q^{3})-(x_{1}^{2} \cdot q^{3})$$ $$\det M=0$$ Concluimos que $x_{1}>\det M$ e $q>\det M$. A única alternativa que satisfaz as duas condições é a do item a.
Resposta: Item A