UECE 2019.2 - Fase 2 - Questão 09

Se $x$ e $a$ são números reais positivos e ambos diferentes de um, então, o valor de $x^{u}$ , onde $u= \dfrac{L_{n} \sqrt{a}}{L_{n} x^{2}}$ é igual a

$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$ Observação: $e \equiv$ base do logaritmo natural

$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$ $L_{n} z \equiv$ logaritmo natural de $z$

[A] $\sqrt{a}$.

[B] $a$.

[C] $\sqrt[4]{a}$.

[D] $e$.

Solução

A divisão de logaritmos de mesma base é: $$\dfrac{\log_{c}a}{\log_{c}b}=\log_{b}a$$ Logo: $$\dfrac{\log_{e}\sqrt{a}}{\log_{e}x^{2}}=u$$ $$\log_{x^{2}}\sqrt{a}=u$$ $$(x^{2})^{u}=\sqrt{a}$$ $$x^{u}=\sqrt{\sqrt{a}}$$ $$x^{u}=\sqrt[4]{a}$$ Resposta: Item C



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