UECE 2019.2 - Fase 2 - Questão 10

Listando-se, em ordem crescente, todos os números de cinco dígitos distintos formados com os algorismos $1$, $3$, $5$, $6$ e $7$, pode-se afirmar corretamente que, nesta lista, a quantidade de números menores do que $61573$ é

[A] $74$.

[B] $76$.

[C] $75$.

[D] $77$.

Solução

Primeiramente, deve-se contar quantos são os números menores que $60000$. Para o primeiro dígito temos $3$ possibilidades ($1$, $3$ ou $5$), para os demais dígitos temos $4!$ possibilidades, logo, há $3\times4\times3\times2\times1=72$ números.
Os próximos números são respectivamente: $61357$, $61375$ e $61537$. O número seguinte seria justamente $61573$, portanto, há $75$ números menores que o mesmo.

Resposta: Item C

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